مقدمه

دندان­ هایی که قسمت زیادی از تاج خود را از دست داد هاند معمولا با پست-کور کراون ترمیم می ­شوند.^(2و1) وقتی دندان­ های ترمیم شده با پست-کور کراون تحت نیرو های فانکشنال یا پارافانکشنال قرار می ­گیرند قسمتی از  نیرو، از طریق پست-کور و مابقی آن از طریق کراون به عاج منتقل می ­شود. اختلاف زیاد خواص مکانیکی بین پروتز و بافت­ های دندانی منجر به تمرکز تنش در سطوح تماس می ­شود.^(4و3) آلومینا و زیرکونیا از جمله موادی هستند که در ساخت کراون مورد استفاده قرار می ­گیرند. از آنجایی که مدول الاستیسیته آلومینا (Gpa 380E=)و زیرکونیا (Gpa 200E=) خیلی بیشتر از مدول الاستیسیته عاج (Gpa 6/18E=) است، لذا این انتظار می ­رود که استفاده از کراون  های آلومینایی و زیرکونیایی منجر به تمرکز تنش در عاج و مارجین سرویکال شود. ناحیه سرویکال یک ناحیه بحرانی در ترمیم­ های پست-کور کراون است که باید توجه ویژه ای به تنش­ های آن
شود.^(6-4) یک کراون ایده ال شاید کراونی باشد که به اندازه کافی سفت است و می ­تواند در مقابل تغییر شکل­ ها و سایش مقاومت کند و همچنین خواص مکانیکی آن در اینترفیس خیلی نزدیک به عاج است تا مانع تمرکز تنش در اینترفیس شود. مواد هدفمند (FGMs^[1]) موادی هستند که می ­توانند چنین خواصی را داشته باشند. مواد FGM در واقع مواد غیرهمگنی هستند که خواص آن ها از یک نقطه تا نقطه دیگر طبق یک ضابطه مشخص تغییر می ­کند و معمولاً برای یک عملکرد خاص طراحی می ­شوند.⁽⁷⁾ این مواد برای اولین بار در سال 1984 در ژاپن و در صنایع هوا و فضا و در اواخر دهه 1990 در ایمپلنت­ های دندانی مورد استفاده قرارگرفتند.^(9و8) توسعه مواد FGM بر مبنای داشتن خواص چند ماده در یک ماده صورت گرفته  ­است. به عنوان مثال مواد سرامیکی مقاومت خوبی در مقابل سایش و خوردگی دارند ولی شکننده هستند. در عوض فلزات شکل­پذیرند و استحکام کششی بالایی دارند. لذا ترکیب مواد سرامیکی و فلزی به صورت درجه­بندی شده و هدفمند (ماده FGM بر پایه سرامیک- فلز) می ­تواند مزایای هر دو ماده سرامیک و فلز را در یک ماده داشته باشد.⁽¹⁰⁾ روش­ های مختلفی برای ساخت مواد FGM وجود دارد از جمله این روش­ ها می ­توان به روش پرس ایزواستاتیک سرد، پرس ایزواستاتیک گرم، اسپارک پلاسما و دنترنیگ[2] و و متالوژری پودر اشاره کرد.⁽⁷⁾ در همه این روش­ ها  پودر چند ماده با درصد حجمی­ های مختلف ترکیب  و به صورت درجه­بندی شده درون یک قالب تزریق می ­شود و سپس تحت یک فشار و دمای مشخص قرار می ­گیرد تا شکل قالب را به خود بگیرد. مواد FGM اخیراً در دندانپزشکی توسعه یافته اند. به عنوان مثال: Abu Kasim و همکارانش⁽¹¹⁾ توزیع تنش در دندان­ های ترمیم شده با پست­ های ساخته  شده از مواد FGM را مورد بررسی قرار دادند. آن ها یک ماده FGM بر پایه آلومینا/زیرکونیا، تیتانیم و هیدروکسی­ آپاتیت را مورد بررسی قرار دادند و به این نتیجه رسیدند که پست­ های ساخته  شده از مواد FGM توزیع تنش بهتری نسبت به پست­ های تیتانیومی و زیرکونیایی دارند. Matsuo و همکارانش⁽¹²⁾ پست­ های ساخته  شده از مواد FGM بر پایه مواد رزینی را مورد بررسی قرار دادند و به این نتیجه رسیدند که پست­ های ساخته  شده از مواد FGM موجب کاهش تنش در ناحیه اپکس دندان می ­شود. Hedia و همکارانش⁽¹³⁾ و Wang و همکارانش⁽¹⁴⁾ ایمپلنت­ های دندانی ساخته ­شده از مواد FGM را مورد بررسی قرار دادند و به این نتیجه رسیدند که ایمپلنت­ ها دندانی ساخته  شده از مواد FGM توزیع تنش بهتری نسبت به ایمپلنت  های تیتانیومی دارند. به هر حال تاکنون تحقیقی در خصوص کراون­ های ساخته  شده از مواد FGM گزارش نشده­ است.

هدف این مطالعه بررسی تاثیر کراون­ های غیرهمگن ساخته  شده از مواد FGM روی توزیع تنش­ ها در دندان  های ترمیم شده با پست- کور کراون به کمک روش آنالیز اجزاء محدود (FEA[3]) می ­باشد. آنالیز اجزاء محدود یک روش عددی کارآمد در تحلیل هندسه­ های پیچیده می ­باشد.

مواد و روش­ ها

در آنالیز اجزاء محدود، یکی از روش­ های رایج تحلیل مواد غیرهمگن، تقسیم  هندسه به تعدادی لایه نازک با خواص همگن می ­باشد که خواص بین لایه­ ها از یک لایه به لایه دیگر به صورت تدریجی تغییر می ­کند. هرچند مدل­ های سه بعدی نسبت به مدل­ های دو بعدی نتایج قابل اطمینان­تری را فراهم می ­کند اما تهیه مدل سه­بعدی و لایه ای تاج به واسطه هندسه نامنظمی که دارد خیلی پیچیده است. لذا در این مطالعه برای اینکه بتوان کراون را به صورت غیرهمگن مدل کرد از یک مدل دوبعدی دندان پرمولر استفاده ­شد. یک دندان پرمولر اول پایین همراه با بافت­ های اطراف آن مطابق با متوسط ابعاد آناتومی ارائه شده در منابع قبلی، به کمک نرم­افزار SolidWorks; Dassault Systemes SolidWorks Corp.تهیه شد.^(17-15) ضخامت لیگامان پریودنتال (PDL) به عمق و سن بستگی دارد و معمولاً بین mm 25/0-15/0 تغییر می ­کند. در همه مدل­ ها ضخامت PDL به طور متوسط mm 2/0 و ضخامت سمان mm 1/0 در نظر گرفته ­شد.^(19و18) از آنجایی که در سمت فانکشنال کاسپ­ های لینگوال دندان­ های بالا با کاسپ­ های باکال دندان­ های پایین تماس پیدا می ­کنند و  راستای نیروهایی که به هم وارد می ­کنند در صفحه باکولینگوالی است⁽²⁾، لذا در آنالیز اجزاء محدود یک مقطع باکولینگوالی از دندان پرمولر اول پایین با ضخامت mm 3 مطابق با متوسط ضخامت بعد مزیودیستالی دندان پرمولر اول پایین مدل ­شد. برای شبیه ­سازی ترمیم پست- کور کراون، تاج دندان از mm 2 بالای ناحیه سرویکال برداشته شد و یک پست- کور ریختگی از جنس طلا مطابق با مطالعه Holmesو همکارانش⁽²⁰⁾ و یک کراون مطابق با شکل آناتومی تاج دندان جایگزین آن شد (شکل 1a). جهت نزدیک شدن شرایط آنالیز به شرایط کلینکی، پست- کور کراون به نحوی مدل شدند که mm 2 ضخامت در کاسپ­ های فانکشنال و mm 5/1 ضخامت در کاسپ­ های نان-فانکشنال فراهم شود. به منظور شبیه ­سازی مدل FGM در تحلیل اجزاء محدود، کراون به 8 لایه تقریبا یکسان تقسیم  شد (شکل 1b). هر اندازه این تقسیم ­بندی بیشتر باشد مدل FGM دقیق ­تر شبیه ­سازی می ­شود ولی زمان انجام آنالیز را افزایش می ­دهد. از آنجایی که تعداد تقسیم ­بندی­ های بیشتر از 8 لایه تفاوت کمی با تعداد 8 لایه در نتایج آنالیز اجزاء محدود داشت، لذا تعداد 8 لایه برای تقسیم ­بندی کراون انتخاب شد. هر چند تقسیم  بندی مدل FGM به­صورت لایه لایه لزوماً مدل پیوسته FGM را شبیه ­سازی نمی­کند ولی تقسیم  آن به صورت لایه لایه یک تقریب قابل قبول را در آنالیز اجزاء محدود تضمین می ­کند.⁽²¹⁾ پس از اتمام فرآیند شبیه ­سازی، جهت انجام آنالیز اجزاء محدود نمونه­ ها وارد محیط نرم افزار تحلیلی Abaqus/CAE; Dassault Systemes Simulia Corp شدند. در این نرم افزار خواص مکانیکی اجزاء مطابق با داده­ های نشان داده ­شده در جدول 1 به هر یک از اجزاء نسبت داده­ شد. به جز کراون، خواص مکانیکی بقیه مواد به صورت همگن و ایزوتروپیک در نظر گرفته ­شد.^(23و22) جنس کراون به دو صورت همگن (آلومینا و زیرکونیا) و غیرهمگن (FGM) در نظر گرفته  شد. مواد FGM در نظر گرفته ­شده در این تحقیق به صورت ترکیبی از مواد هیدروکسی­ آپاتیت، آلومینا و تیتانیوم بود که با درصد حجمی­ های مختلف به صورت درجه­بندی شده با هم ترکیب شده­ بودند. هیدروکسی ­ آپاتیت یک ماده با مدول الاستیسیته (E) کم است و وجود آن در کراون FGM موجب افزایش سازگاری کراون با عاج دندان می ­شود. از آنجایی که استحکام هیدروکسی ­ آپاتیت کم است وجود فلز تیتانیوم در ترکیب FGM استحکام آن را افزایش می ­دهد. در کراون FGM مدول الاستیسیته لایه داخلی آن که در تماس با عاج و کور است برابر با Gpa 23/59E_i= معادل با ترکیب Ti 25%، HA 75% و مدول الاستیسیته لایه بیرونی آن برابر با Gpa 97/172E_o= معادل ترکیب Ti25%-AL₂O₃50% و HA 25% در نظر گرفته ­شد. مدول الاستیسیته لایه­ های داخلی بین این دو مقدار مطابق با یک تابع توانی تغییر داده ­شد. تغییر مدول الاستیسیته بین لایه­ ها با تغییر درصد حجمی مواد تشکیل دهنده ماده FGM میسر است. ترکیبات در نظر گرفته  شده در ماده FGM در مطالعه حاضر مطابق با الگو های ارائه شده در تحقیقات گذشته است.^(24و11)

شکل 1 : (a) مدل دندان و بافت­ های اطراف آن، (b) تقسیم  کراون به تعداد 8 لایه تقریبا یکسان جهت شبیه ­سازی کراون FGM

تابع توانی تغییرات مدول الاستیسیته کراون به صورت ضابطه زیر در نظر گرفته ­شد:

که در این رابطه E_nمدول الاستیسیته لایه n ام، E_i و E_o به ترتیب مدول­ های الاستیسیته لایه داخلی (لایه اول) و لایه خارجی (لایه آخر) هستند. m تعداد کل لایه­ ها و p توان تابع توانی است که نرخ تغییرات خواص را کنترل می ­کند. در شکل 2 تغییرات مدول الاستیسیته کراون نسبت به لایه­ ها برای توان­ های مختلف نشان داده شده است. از آنجایی که اختلاف نسبت پواسون (ν) مواد تشکیل دهنده FGM کمتر از 01/0 است لذا مقدار نسبت پواسون در همه لایه­ ها برابر با مقدار میانگین 28/0ν= در نظر گرفته  شد.

نیروی اعمالی در دو حالت به صورت یک بار توزیع شده روی کاسپ­ های فانکشنال مطابق زیر در نظر گرفته  شد:

1)         بار N 100 به صورت عمودی جهت شبیه ­سازی نیروی­ های براکسیسم⁽¹¹⁾

2)         بار N 100 به صورت مایل تحت زاویه 45 درجه جهت شبیه ­سازی نیرو های جونده^(26و25و11)

3)         تماس در بین تمام اجزاء به صورت کاملا باند شده و سطح بیرونی استخوان کورتیکال به صورت ثابت در نظر گرفته ­شد. تمام نمونه­ ها با المان­ های مثلثی 6 گره ای با دو درجه آزادی در هر گره المان بندی شدند و جهت دستیابی به تعداد مناسب المان­ ها، آنالیز حساسیت به مش نیز انجام شد که ن هایتاً نمونه­ ها با 20389 المان و 41248 گره المان بندی شدند.

جهت رسیدن به اهداف این تحقیق، 9 آنالیز اجزاء محدود انجام شد: 7 آنالیز با کراون­ های FGM مطابق با 1/0P= (1/0FGM)، 2/0P= (2/0FGM)، 5/0P= (5/0FGM)، 1P= (1FGM)، 2P= (2FGM)، 5P= (5FGM) و 10P= (10FGM) و دو آنالیز با کراون­ های همگن از جنس آلومینا و زیرکونیا. از آنجایی که هدف این مطالعه تنها بررسی اثر جنس کراون بود لذا در تمام نمونه­ ها هندسه، تعداد المان­ ها و شرایط مرزی کاملا یکسان در نظر گرفته ­شد.

از نظر مکانیکی عاج، سمان، و سرامیک­ ها در گروه مواد شکننده دسته ­بندی می ­شوند. لذا در آنالیز اجزاء محدود تنش­ های اصلی یعنی حداکثر تنش­ های کششی و فشاری مبنای مقایسه نمونه­ ها قرار گرفت.^(30-27و21)

شکل 2 : تغییرات مدول الاستیسیته در بین لایه­ ها برای توان­ های مختلف تابع FGM

جدول 1 : خواص مواد

یافته­ ها

نتایج اجزاء محدود نشان داد که تحت بار مایل حداکثر تنش­ های کششی و فشاری در ریشه مستقل از جنس کراون می ­باشد. تحت بار مایل حداکثر تنش کششی (MPa 2/30) در سمت لینگوال و حداکثر تنش فشاری (MPa 5/35) در سمت باکال و در ناحیه یک سوم کرونالی ریشه اتفاق افتاد. همچنین نتایج نشان داد تحت بار عمودی، تنش در ریشه متأثر از جنس کراون می ­باشد (جدول 2). تحت بار عمودی حداکثر تنش کششی در ترمیم­ های انجام شده با کراون­ های آلومینا، زیرکونیا، 1/0FGM، 2/0FGM، 5/0FGM و 1FGM در یک سوم کرونالی ریشه رخ داد در حالی که در ترمیم­ های انجام شده با 2FGM، 5FGM و 10FGM در یک سوم اپیکالی ریشه اتفاق افتاد. همچنین تحت بار عمودی در تمام نمونه­ ها حداکثر تنش فشاری در ریشه در یک سوم کرونالی ریشه متمرکز شد. نتایج ارائه شده در جدول 2 نشان می ­دهد تحت بار عمودی کراون زیرکونیا موجب تمرکز تنش کمتری در ریشه نسبت به کراون آلومینا می  شود و کراون_­ های FGM نسبت به کراون­ های همگن (آلومینا و زیرکونیا) تمرکز تنش کمتری را در ریشه ایجاد می ­کنند. علاوه بر این با افزایش توان تابع FGM تنش_­ ها در ریشه کاهش می ­یابد طوری که کراون ساخته  شده از 10FGM تنش­ های حداکثر کششی و فشاری در ریشه را به کمترین سطح خود می ­رساند.

جهت نشان دادن تنش­ ها در نواحی یک سوم کرونالی و اپیکالی ریشه، یعنی جا هایی که تنش­ ها متمرکز می  شوند، المان­ های این نواحی از بقیه مدل جدا شدند و تنش­ های کششی و فشاری در حالت بار عمودی به ترتیب در شکل­ های 3 و 4 نشان داده شده است. در این شکل­ ها رنگ آبی بیانگر نواحی بدون تنش و رنگ قرمز بیانگر نواحی داری تمرکز تنش است. لازم به ذکر است که حداقل مقدار منفی نشان داده­شده در شکل 4 به معنی حداکثر تنش فشاری است که با رنگ قرمز نشان داده شده ­است.

جدول 2 : حداکثر تنش­ های کششی و فشاری در عاج دندان تحت نیرو های عمودی

شکل 3 : توزیع تنش­ های کششی در عاج دندان تحت بار عمودی 100 N

شکل 4 : توزیع تنش­ های فشاری در عاج دندان تحت بار عمودی 100 N

حداکثر تنش­ های کششی و فشاری در مارجین کراون در هر دو حالت بار عمودی و مایل متأثر از جنس کراون بود و با افزایش توان P تنش­ ها کاهش یافت طوری که استفاده از کراون 10FGM تنش­ های کششی و فشاری در مارجین کراون را تحت هر دو شرایط بارگذاری به حداقل مقدار خود رساند (جدول 3). در شکل 5 توزیع تنش­ ها در مارجین کراون­ های آلومینا، زیرکونیا و 10FGM در حالت بارگذاری مایل نشان داده شد هاست.

در تمام نمونه­ ها، تحت بار عمودی حداکثر تنش­ های کششی ایجاد شده در سمان در مقایسه با حداکثر تنش  های فشاری قابل صرف نظر بود. بار های مایل در مقایسه با بار های عمودی تنش بیشتری را در سمان ایجاد کردند. همچنین کراون­ های غیرهمگن ­(FGM) در مقایسه با کراون­ های همگن تمرکز تنش کمتری را در سمان ایجاد کردند. با افزایش توان P تنش­ های کششی و فشاری در سمان کاهش یافت (جدول 4). تحت بار مایل حداکثر تنش­ های کششی در سمان در ناحیه مارجین سرویکال و در سمت لینگوال و حداکثر تنش­ های فشاری در ناحیه مارجین سرویکال و در سمت باکال رخ داد. حداکثر تنش­ های کششی ایجاد شده در سمان تحت بار مایل برای ترمیم­ های انجام شده با کراون­ های آلومینا، زیرکونیا و 10FGM در شکل 6 نشان داده شد هاست.

جدول 3 : حداکثر تنش­ های کششی و فشاری در مارجین کراون

شکل 5 : توزیع تنش­ های کششی در ناحیه مارجین کراون تحت بار مایل N 100

جدول 4 : حداکثر تنش­ های کششی و فشاری در سمان تحت بار های عمودی و فشاری

شکل 6 : توزیع تنش­ های کششی در مارجین سمان تحت بار مایل N 100