مقدمه

روش‌های مختلف جایگزینی دندان‌های از دست رفته شامل استفاده از ایمبریجنت، پروتزهای متحرک و انواع مختلف بریج‌های دندانی است. بریج پروتزی است که فضای خالی بین دو دندان را پر می‌کند. بریج‌های دندانی انواع مختلفی دارند. رایج‌ترین نوع آن، بریج ثابت است که متشکل از یک تاج در یک و یا دو طرف دندان‌ مصنوعی یا پونتیک[1] است. تاج روی دندان‌های کناری که به آن‌ها دندان‌های پایه گفته می‌شود، قرار می‌گیرد. یکی از مشکلات و عوارض جانبی این نوع بریج این است که برای قرار گرفتن تاج باید دندان‌های پایه با وجود سالم بودن تراشیده شوند.

جنس بریج دندانی معمولاً از آلیاژهای فلزی نظیر طلا، سرامیک-فلز یا تمام سرامیک می‌باشد. استحکام دو نوع اول در مقابل فشار و نیروهای زیاد فک، خیلی بهتر از بریج‌های تمام سرامیک است. سرامیک از نظر استحکام، سختی، زیبایی، سازگاری زیستی، پایداری شیمیایی و انتقال حرارت کم، مورد توجه قرار گرفته است. برای نصب بریج سرامیکی آماده‌سازی کمتری لازم می‌باشد، به همین علت دندان‌های پایه صدمه کمتری می‌بینند. از طرفی طلا نیز ویژگی‌های خوبی از جمله دوام، انعطاف پذیری، مقاومت بالا در برابر شکست و سایش دارد.

خوردن و آشامیدن باعث اعمال بار حرارتی و مکانیکی بر دندان و ترمیم‌های دندانی می‌شود. بار حرارتی ناشی از تغییر دما و بار مکانیکی ناشی از الگوهای بسیار پیچیده تماس دندانهای دو فک و نیروهای مختلف عضلات جونده در حین جویدن و خرد شدن غذا بین دندان‌های دو فک است. طراحی ترمیم‌های دندانی مستلزم تعیین دقیق توزیع تنش‌های ترمومکانیکی و تغییرشکل به صورت مطالعه کلینیکی، تجربی و روش‌های عددی است. مطالعات آزمایشگاهی که شرایط دهانی را شبیه‌سازی می‌کنند، گران هستند و امکان محاسبه پارامترها در عمق بافت دندان در این مطالعات وجود ندارد. به عنوان یک روش جایگزین، شبیه‌سازی عددی به روش اجزاء محدود برای ارزیابی مقاومت دندان‌های ترمیم‌شده روشی توانمند است و به طور گسترده استفاده شده است. به عنوان نمونه، فرحزادی و همکاران⁽¹⁾ توزیع دما و بیشینه تنش حرارتی دندان‌های ترمیم شده با آنله سرامیکی و طلای نوع ۲ را به روش اجزاء محدود مورد بررسی قرار دادند. آن‌ها تاج دندان را در مدت ۲ ثانیه تحت بار حرارتی سرد و گرم ۴ و ۶۰ درجه سانتیگراد قرار دادند. اسکویی و همکاران⁽²⁾ نیز تنش‌های حرارتی ناشی از نوشیدنی‌های سرد و گرم تحت دو دمای ۰ و ۶۰ درجه سانتیگراد روی دندان پرمولر را به روش آنالیز اجزاء محدود مورد بررسی قرار دادند. مطابق نتایج این دو تحقیق دندان در تحریک سرد آسیب پذیرتر و تنش آن بحرانی‌تر بود.

به‌طور کلی موضوع با اهمیت در مورد دما این است که برای سالم ماندن پالپ تغییرات دمایی در آن طی اعمال شار حرارتی بهتر است کمتر از 5/5 درجه باشد.⁽¹⁾ Cohen,Zach⁽³⁾ با مطالعه دندان‌های میمون، برگشت ناپذیری پالپ را 15 درصد در دمای بالای 6/5 درجه سانتیگراد، 60 درصد برای دمای 11 درجه سانتیگراد و
100 درصد برای افزایش دما 6/16 درجه سانتیگراد، گزارش
 داده اند. با این حال Baldissara و همکارانش⁽⁴⁾ گزارش کردند که افزایش دمای پالپی از 9/8 درجه سانتیگراد تا 7/14درجه سانتیگراد در انسان موجب آسیب به آن نمی‌شود. هم‌چنین طبق مطالعات Eriksson و همکاران⁽⁵⁾ ، دمای 42 درجه سانتیگراد هنگامی که به مدت 1 دقیقه حفظ شود، ممکن است بحرانی باشد.

در بخش تحلیل‌های ترمومکانیکی نیز توزیع دما و تنش روی ترمیم‌ اینله‌های طلای نوع ۲ و سرامیک و کامپوزیت⁽⁶⁾، دندان ترمیم شده با رزین و پرسلن⁽⁷⁾، بازسازی تاج با استفاده از قراردهی پست پیش ساخته در ریشه⁽⁸⁾، بریج دندانی از جنس پرسلن متصل به فلز⁽⁹⁾، بریج دندانی تمام سرامیک از جنس زیرکونیا، Empress 1، Empress 2، In-Ceram Alumina ^(11و10) تحت بار حرارتی و بار استاتیکی محاسبه شده است. نیروهای استاتیکی در محدوده 150 تا 400 نیوتن به صورت عمودی و مایل عمدتاً با زاویه ۴۵ درجه روی سطح جونده و به سمت بیرون دندان یعنی سطح باکال درنظر گرفته شده است. با توجه به نتایج، تنش ایجاد شده در بار مایل بحرانی‌تر از بار عمودی است. ماکزیمم تنش در بریج دندانی در نواحی اتصال بین پونتیک و تاج‌های کناری و نواحی اتصال پونتیک به تاج‌های کناری اتفاق می‌افتد و به جنس مواد وابسته است.^(14-12) هم‌چنین تنش حرارتی نسبت به تنش مکانیکی مقدار کمتری دارد و دندان تحت نیروی مکانیکی آسیب‌پذیرتر است.

با توجه به تحقیقات انجام شده در مورد تحلیل تنش بر روی انواع ترمیم‌های دندانی، در اکثر مراجع بارگذاری روی دندان به‌صورت استاتیکی و حرارتی است. اما با توجه به رابطه‌ی معکوس بین مقدار تنش و زمان بارگذاری، تنش‌های دینامیکی بیشتر از تنش‌های استاتیکی به دندان آسیب وارد می‌کنند. با این حال تعداد اندکی از پژوهش‌ها تحلیل دینامیکی را مورد بررسی قرار دادند. بار دینامیکی عمدتاً ناشی از جویدن و خردشدن تکه‌های سفت غذا بین دندان‌های دو فک است و به صورت نیروی متغیر با زمان⁽¹⁵⁾ یا بار ضربه‌ای ناشی از ضربه‌زننده با سرعت اولیه معین^(17و16) درنظر گرفته شده است. به طور نمونه، کشفی و همکاران⁽¹⁶⁾ اثر ضربه روی تاج سرامیک بر روی ایمبریجنت تیتانیوم را از طریق برخورد ضربه‌زننده کروی با سرعت اولیه ۲۵ متر بر ثانیه در جهت محور کاشت پایه مورد بررسی قرار دادند و رشد ترک در تاج را مدلسازی کردند. در مطالعه‌ای دیگر⁽¹⁷⁾ تأثیر نیروهای ضربه بر آسیب بافت استخوان اطراف ایمبریجنت به روش المان محدود و تجربی بررسی شد. در این مرجع ضربه‌زننده کروی به‌صورت افقی (زاویه 0 درجه)، عمودی (زاویه 90 درجه) و مایل (زاویه 45 درجه) به‌ترتیب با سرعت‌های 4، 3/6 و 1/5 متر بر ثانیه با تاج برخورد دارد. اعمال نیرو روی تاج دندان با استفاده از نیمکره در مراجع دیگر نیز استفاده شده است.^(19و18)

مراجع کمی تحلیل ترمومکانیکی روی بریج دندانی را بررسی کرده‌اند^{(20و18و14-9)} و به طور خاص تحلیل بار ضربه روی بریج دندانی تنها در یک مطالعه و به صورت نیروی متغیر با زمان بررسی شده است.⁽¹⁸⁾ در این مطالعه تغییرات نیرو با زمان به صورت تابع پالس مستطیلی فرض شده است و مقدار نیرو و مدت زمان اعمال آن حدس زده شده است. در پژوهش حاضر، تحلیل ترمومکانیکی بریج دندانی در اثر بارگذاری حرارتی، استاتیکی و ضربه به روش المان‌ محدود مورد بررسی و مقایسه قرار گرفت. هم‌چنین از ضربه‌زننده با انرژی جنبشی متغیر برای مدلسازی بارگذاری ضربه  استفاده شده است. مزیت این روش آن است که نیروی تماسی و مدت زمان اعمال آن حین ضربه با توجه به خواص مکانیکی و هندسه دو ماده که با هم در تماس
هستند، به صورت متغیر با زمان توسط نرم‌افزارمحاسبه می‌شود. نتایج این تحقیق درک بهتری از نقاط بحرانی و مکانیزم تخریب بریج دندانی با جنس‌های مختلف ارائه خواهد داد.

مواد و روش‌ها

مدل‌سازی- در این تحقیق، بریج دندانی از جنس سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات و جنس طلای نوع ۲ انتخاب شده است. بریج دندان مورد بررسی در این پژوهش مطابق شکل 1، از اسکن سه‌بعدی به‌دست آمده است و برای جایگزینی دندان پرمولر دوم در فک پایین با آماده‌سازی دندان‌های پرمولر اول و مولر اول طراحی شده است. پس از انتخاب پارامترهای مدلسازی که شامل خواص مکانیکی و حرارتی مواد به‌کاررفته برای بریج دندانی و اجزاء دندان است، شبیه­سازی عددی در نرم‌افزار انسیس ورک‌بنچ انجام ‌شد. خصوصیات مکانیکی و حرارتی استفاده شده در جداول 1و2 نشان داده شده است. در مدلسازی عمل جویدن و نوشیدن مایعات گرم وسرد، اجزای دندان تغییرشکل الاستیک دارند، به‌همین دلیل استفاده از تحلیل المان‌محدود خطی می‌تواند اطلاعات مفیدی از مکان تمرکز تنش ارائه دهد.

در تحلیل حرارتی گذرا بخش حرارتی گذرا[2] به بخش سازه‌ای گذرا[3] متصل شده است و توزیع دما و تنش حرارتی در بافت و بریج دندان در زمان‌های مختلف محاسبه می‌شود. تحلیل استاتیکی در محیط سازه‌ای استاتیکی[4] انجام شده است. تحلیل ضربه در محیط دینامیکی صریح[5] شده است. شدت تنش و نیروی عکس العمل در بارگذاری ضربه وابسته به مقدار انرژی جنبشی ضربه‌زننده محاسبه و با نتایج حاصل از بارگذاری استاتیکی و حرارتی مقایسه شد.

پس از مش‌بندی اولیه، در نقاط دارای تمرکز تنش یعنی در اتصالات پونتیک به تاج‌های کناری و شیارهای سطح آکلوزال تاج بریج مش ریزتر انتخاب شد. با محاسبه جابجایی در وسط بریج دندانی در اندازه‌های مختلف مش که نتایج آن در شکل 2 آمده است، استقلال از مش بررسی و در نهایت اندازه مش 4/0 میلیمتر و در نقاط دارای تمرکز تنش 1/0 میلیمتر در نظر گرفته شد. لازم به ذکر است که به علت تمرکز تنش، با ریزتر کردن اندازه مش ماکزیمم تنش به طور مداوم افزایش می‌یابد و هیچ‌گاه همگرا نمی‌شود. به همین دلیل از پارامتر جابجایی برای بررسی استقلال مش استفاده شده است.

 

شکل 1:  مدل مش بندی شده الف) بریج دندانی، ب) دندان‌ مولر اول و ج) دندان پرمولر اول با اندازه مش  mm4/0

بارگذاری و شرایط مرزی

بارگذاری حرارتی- بریج دندانی تحت اثر انتقال حرارت همرفتی ناشی از قرار گرفتن در معرض مواد غذایی سرد و گرم با دمای ۶0 و ۴ درجه سانتیگراد به مدت 5 ثانیه روی سطح جونده یا آکلوزال[6] و مخفی یا لینگوال[7] دندان قرار گرفت. دمای سطح بیرونی[8] دندان به علت تماس با پوست و لثه و همچنین دمای ریشه دندان به علت گردش خون در آن ۳۷ درجه سانتیگراد در نظر گرفته شده است. دمای اولیه دندان نیز ۳۷ درجه سانتیگراد در نظر گرفته شده است. با استفاده از داده‌های جدول 3 و تبدیل واحد، از ضرایب انتقال حرارت 003774/0 و 0031568/0 وات بر میلیمتر درجه سانتیگراد به ترتیب برای خوردن بستنی و نوشیدن شیر استفاده شده است. لازم به ذکر است که تغییرات ضریب انتقال حرارت در جدول 3 به علت تغییرات دما در گذر زمان است. هم‌چنین دمای تحریک گرم و سرد مطابق با سیالی که با بریج دندانی در تماس است انتخاب شده است. تغییرسیال و دمای آن روی ضریب انتقال حرارت همرفتی و نتایج توزیع دما و تنش تأثیر می‌گذارد. به طور معمول ضریب انتقال حرارت همرفتی با افزایش دما افزایش دارد و در تحریک گرم بیشتر است. هم‌چنین ضریب هدایت حرارت برای اجسام جامد نسبت به سیال متحرک کمتر است.⁽²¹⁾ بنابراین با تغییر سیال و دمای آن نتایج ارائه شده تغییر خواهند کرد.

 

الف

.

ب

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل2: نمودار همگرایی جابجایی در وسط بریج دندانی با کاهش اندازه مش در الف) تحلیل حرارتی و ب) تحلیل استاتیکی سازه‌ای

 

جدول1: خواص مکانیکی مواد دندانی^(22و1)

مدول یانگ (GPa)	نسبت پواسون	چگالی (×3-10 g/mm3)	ماده
5/90	35/0	3/18	طلا
95	3/0	4/2	سرامیک(لیتیوم‌دی‌سیلیکات)
6/18	31/0	2	عاج
002/0	45/0	1	مغزدندان (پالپ)

جدول2: مشخصات حرارتی مواد دندانی⁽¹⁾

ضریب انبساط حرارتی (×6-10/˚C)	گرمای ویژه (J/g˚C)	ضریب هدایت حرارتی (W/m˚K)	جنس
5/15	14/0	67/2	طلا
6/10	98/0	47/1	سرامیک (لیتیوم‌دی‌سیلیکات)
6/10	17/1	65/0	عاج
1/10	2/4	67/0	مغزدندان (پالپ)

 

جدول3: ضریب انتقال حرارتی مربوط به مواد غذایی⁽²¹⁾

ضریب انتقال حرارت (Calorie/cm2sec˚C)			غذا
طولانی-مدت	متوسط	کوتاه-مدت
2-10×21/1	2-10×39/3	2-10×42/1	بستنی
2-10×76/1	2-10×54/7	2-10×76/1	شیر

 

 

بارگذاری استاتیکی- بارگذاری استاتیکی به دو صورت عمودی و مایل روی یک بخش کوچک از سطح آکلوزال پونتیک با زاویه ۴۵ درجه نسبت به سطح جونده و به سمت سطح بیرونی یا باکال دندان اعمال شده است. نیروی عمودی و مایل مطابق مفروضات و نتایج تحقیقات قبلی^(24و23و18) برابر با ۲۰۰ نیوتن در نظر گرفته شده است.

بارگذاری ضربه- مشابه مطالعات قبل^(17و16) بار ضربه از طریق برخورد نیمکره صلب با سرعت‌های مختلف و جرم مشخص مدلسازی شد. برهمکنش بین ضربه‌زننده و سطح بریج از نوع بدون اصطکاک[9] فرض شده است. مطابق شکل3،ب نیمکره صلب به قطر 5/1 میلیمتر در لحظه اول مماس بر سطح دندان پونتیک بود و سپس با سرعت اولیه ۲۵ و ۵۰ و ۷۵ متر بر ثانیه در راستای عمودی به بریج ضربه می‌زد. ضربه‌زننده پس از برخورد با بریج دندانی برمی‌گردد. در اثر تغییرات ممنتوم خطی ضربه‌زننده نیروی تماسی بین ضربه‌زننده و بریج دندانی ایجاد می‌شد که در زمان بسیار کوتاه اعمال می‌شد. لازم به ذکر است که انرژی جنبشی ضربه‌زننده علاوه بر سرعت به جرم آن هم بستگی دارد. در پژوهش انجام‌شده توسط  Maو همکارانش⁽¹⁷⁾ در بررسی ضربه روی ایمبریجنت دندانی، ضربه‌زننده با جرم 8 گرم از ارتفاع 8/0، 5/1 و 2 متر سقوط آزاد دارد که سرعت آن حین برخورد با استفاده از رابطه  برابر 4، 4/5 و 3/8 متر بر ثانیه بدست می‌آمد و انرژی جنبشی آن در لحظه برخورد برابر 64، 117 و 276 میلی ژول بود. در اینجا جرم ضربه‌زننده خیلی کم و برابر 7 میلی گرم بود. در این صورت انرژی ضربه‌زننده برای سرعت‌های 25، 50 و 75 متر بر ثانیه به ترتیب برابر با 2/2، 6/8 و 4/19 میلی ژول بود. در تحلیل ضربه مدت زمان نهایی 1/0 میلی‌ثانیه و تعداد 10⁵ سیکل برای تحلیل در نرم‌افزار انتخاب شد.

برای هر سه تحلیل حرارتی، استاتیکی و ضربه ریشه‌ها ثابت و اتصال بین تاج‌های بریج و دندان‌های پایه از نوع اتصال کامل[10] در نظر گرفته شده است. در شکل 3 مکان و نحوه اعمال شرایط مرزی و بارگذاری در هر سه تحلیل حرارتی، استاتیکی و ضربه نشان داده شده است.

 

 

شکل3: شرایط مرزی و بارگذاری در الف) تحلیل حرارتی،
ب) تحلیل استاتیکی و ج) تحلیل ضربه

 

یافته ها

نتایج تحلیل حرارتی-در شکل‌های (4) و (5) توزیع دما و تنش حرارتی در دندان‌های پایه مولر و پرمولر و بریج دندانی از جنس طلا در زمان ۵ ثانیه بعد از تحریک گرم و سرد نشان داده شده است. وارد/خارج شدن شار حرارتی به بریج دندانی، باعث تغییر دما و انبساط/ انقباض آن می‌شود و در نتیجه آن تنش حرارتی به دلیل تفاوت در خصوصیات حرارتی و مکانیکی ماده ترمیمی و بافت‌های دندانی ایجاد می‌شود. مطابق نتایج، الگوی توزیع دما و تنش برای طلا و لیتیوم دی‌سیلیکات یکسان است. به همین دلیل تنها نتایج بریج دندانی از جنس طلا آورده شده است. اما انتقال حرارت از سطح به پالپ دندان در بریج دندانی طلا بیشتر از سرامیک است. مشابه این نتایج قبلاً هم در تحلیل حرارتی دندان ترمیم‌شده گزارش شده است.^(6و1) ماکزیمم تنش حرارتی در اتصالات پونتیک به تاج‌های کناری، شیارهای سطح بیرونی بریج و اتصال تاج به دندان‌های پایه تراش خورده ایجاد شده است. این نواحی آسیب‌پذیر بوده و مستعد ایجاد و رشد ترک است. به منظور بررسی دقیق‌تر تنش، مقادیر ماکزیمم و مینیمم تنش در بریج‌های دندانی در زمان 5 ثانیه بعد از تحریک گرم و سرد در جدول 4 آمده است. ماده ترمیمی که تنش در آن کمتر است و از آن مهم‌تر تنش کمتری نیز به بافت‌های دندانی وارد کند، انتخاب مناسب‌تری است. ماکزیمم تنش حرارتی در بافت دندان و بریج دندانی از جنس طلا در هر دو دمای 4 و ۶۰ درجه سانتیگراد به‌طور میانگین ۳۲ درصد بیشتر از حالت بریج سرامیکی است. هم‌چنین ماکزیمم تنش حرارتی ایجاد شده در دمای 4 درجه سانتیگراد بیشتر از دمای ۶۰ درجه سانتیگراد است که دلیل آن وجود اختلاف دمای بیشتر در تحریک سرد است. درصورتی‌که استحکام طلای نوع 2 در محدوده استحکام سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات باشد، در تنش‌های حرارتی ایجاد شده مطابق جدول4، بریج دندانی از جنس سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات از جهت ایجاد تنش کمتر در بافت دندانی، انتخاب مناسب‌تری است.

شکل4: توزیع دما بر حسب درجه سانتیگراد در بخش‌های مختلف دندان و بریج دندانی از جنس طلا مختلف ناشی از خوردن مایعات الف) سرد و ب) گرم.

 

الف	ب

شکل5: توزیع تنش حرارتی بر حسب مگاپاسکال در بخش‌های مختلف دندان و بریج دندانی از جنس‌ طلا در معرض انتقال حرارت همرفتی ناشی از خوردن مایعات الف) سرد و ب) گرم.

 

از آنجا که دمای اولیه دندان 37 درجه است، هنگامی که شار حرارتی سرد و گرم به سطح جونده و مخفی بریج دندانی اعمال می‌شود، در تحریک سرد انتقال حرارت از بریج به بستنی و در تحریک گرم انتقال حرارت از شیر داغ به بریج صورت می‌گیرد. به دلیل اختلاف دمایی بین تحریک سرد و گرم با سطح دندان، شار حرارتی در تحریک گرم بیشتر است. ضریب هدایت حرارتی روی توزیع گذرای دما و شار حرارتی طی زمان‌های مختلف و در نتیجه روی توزیع گذرای تنش اثرگذار است. هرچه ضریب هدایت حرارتی بریج دندانی بیشتر باشد، شار حرارتی آن نیز بیشتر است و تغییرات دمایی از سطح بریج به مرکز و سپس به دندان‌های کناری زودتر اتفاق می‌افتد. ضریب هدایت حرارتی طلا و سرامیک لیتیوم دی‌سیلیکات به ترتیب در حدود 4 و 2 برابر عاج است. به همین خاطر شار حرارتی در بریج دندانی مخصوصاً از جنس طلا بیشتر است. علاوه بر ضریب هدایت، گرمای ویژه ماده هم روی توزیع دما در زمان تأثیرگذار است. گرمای ویژه سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات شبیه عاج دندان است، اما برای طلا کمتر از یک دهم عاج است. بنابراین مدت زمانی که طول می‌کشد تا هر حجم بسیار کوچک سرامیک تغییرات دمایی داشته باشد، بیشتر است.

نکته‌ی دیگری که در تحلیل حرارتی گذرا بسیار مهم است، اختلاف بین ضریب انبساط حرارتی ماده ترمیم و دندان است. اگر ماده ترمیمی و دندان ضریب انبساط حرارتی یکسانی داشته باشند، در اثر گرم شدن تغییر طول‌های متفاوتی نخواهند داشت و تنش ایجاد نمی‌شود. پس هرچه اختلاف بین ضریب انبساط حرارتی دندان و ماده ترمیمی بیشتر باشد، تنش حرارتی نیز بیشتر خواهد شد. ضریب انبساط حرارتی طلا بیشتر از سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات است. این موضوع بالاتر بودن تنش حرارتی در بریج دندانی طلا نسبت به سرامیک را تأیید می‌کند که مقدار ماکزیمم آن برای طلا 28/1 برابر سرامیک است. تطابق نتایج تغییرات شار و تنش حرارتی از مدل اجزاء محدود با علم ترمودینامیک، تأییدی بر کارکرد مدلسازی می‌باشد. عامل مؤثر و مهم تأثیرگذار دیگر در تنش حرارتی گذرا، مدول یانگ ماده ترمیمی می‌باشد. هرچقدر ماده ترمیمی مدول الاستیک بالاتری داشته باشد، تنش بیشتری در اثر انبساط/انقباض حرارتی حاصل از سرد و گرم‌شدن آن ایجاد می‌شود و کرنش ایجاد شده در آن، معادل تنش بیشتری خواهد بود. در این مطالعه مدول یانگ سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات و طلا تقریباً برابر فرض شده است. درنهایت چهار عامل ضریب هدایت حرارتی، ضریب انبساط حرارتی، مدول یانگ ماده ترمیمی و گرمای ویژه‌ به صورت پیچیده‌ای با هم در ارتباط هستند. برای هر نمونه مورد بررسی، این 4 عامل قابل تفکیک نبوده و تنها راه برای نتیجه‌گیری نهایی در مورد توزیع تنش حرارتی، شبیه‌سازی عددی است.

 

 

جدول4: نتایج تحلیل تنش حرارتی بریج دندانی از جنس‌های مختلف

جنس	ماکزیمم تنش در تحریک گرم با دمای 60 درجه		ماکزیمم تنش درتحریک سرد با دمای 4 درجه
	بریج دندانی (MPa)	بافت دندان (MPa)	بریج دندانی (MPa)	بافت دندان (MPa)
طلا	0/161	1/65	2/180	0/31
سرامیک (لیتیوم‌دی‌سیلیکات)	6/117	7/51	3/148	6/34

در شکل‌های 6و7 نمودارهای ماکزیمم تنش حرارتی و ماکزیمم شار حرارتی در زمان‌های مختلف نشان داده شده است. ماکزیمم شار حرارتی برای تحریک سرد و گرم با زمان روند افزایشی دارد. بعد از این که دمای ماده ترمیمی کاملاً تغییر کرد، هرچه زمان حرارت‌دهی یا سرمادهی بر دندان بیشتر شود، شار حرارتی به طور مداوم افزایش پیدا نخواهد کرد. به دلیل اینکه بافت دندان نیز شروع به تغییر دما می‌کند و در واقع اختلاف دمای بین ترمیم و بافت دندان کم می‌شود و به مقدار ثابتی می‌رسد. بنابراین شار حرارتی بعد از زمان 4 ثانیه به حالت پایدار رسیده است. ماکزیمم تنش نیز برای هر دو تحریک گرم و سرد بعد از 4 ثانیه به حالت پایدار رسیده است و در طلا بیشتر از سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات است. مشابه این نتایج در تحقیقات قبلی انجام شده روی تغییرات دمایی ترمیم اینله، آنله و ایمبریجنت دیده شده است.^(25و22و1) اما ماکزیمم تنش ایجاد شده در ترمیم بریج دندانی بیشتر است، زیرا بخش قابل توجهی از دندان را درگیر می‌کند و در نتیجه خواص مکانیکی و حرارتی ترمیم تأثیر قابل ملاحظه‌ای در نتایج خواهد داشت.

تغییرات توزیع دمای اکسترمم بر حسب زمان در شکل 8 نشان داده شده است. انتقال حرارت به عمق دندان موجب تغییر دمای مغز دندان یا پالپ می‌شود که می‌تواند آسیب‌های جبران ناپذیر مانند التهاب غیرقابل بازگشت آن را به دنبال داشته باشد. پس انتقال حرارت کمتر به مغز دندان یک امتیاز برای ماده ترمیمی محسوب می‌شود.

در تحقیق حاضر دما در عمق دندان طی مدت زمان 5 ثانیه به حالت پایدار می‌رسد و برای تحریک سرد در محدوده پالپ و نزدیک به تاج برای بریج دندانی طلا و سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات در بازه 36-27 درجه سانتی‌گراد است. در حالی‌که دمای همین ناحیه در تحریک گرم افزایش داشته است و در بازه 45-37 درجه سانتیگراد است. بنابراین مطابق تحقیقات ارائه شده در بخش مقدمه، تغییرات دما نسبت به دمای اولیه دندان یعنی 37 درجه سانتیگراد مطلوب به نظر نمی‌رسد. البته برای مدلسازی دقیق‌تر توزیع دما و تنش حرارتی، باید سمان به‌کاررفته برای چسباندن بریج روی تاج دندان و نیز مغز دندان به صورت ماده مجزا مدلسازی شود. زیرا این‌دو قسمت از ضریب هدایت حرارتی کم و گرمای ویژه بالایی برخوردار هستند که باعث کاهش شارحرارتی و کاهش تغییرات دما در ناحیه مغز دندان خواهد شد.

 

 

شکل6: نمودار تغییرات ماکزیمم تنش حرارتی از 0 تا 5 ثانیه در دو تحریک سرد و گرم برای بریج دندانی از جنس طلا و سرامیک

 

 

شکل7: نمودار تغییرات ماکزیمم شار حرارتی از 0 تا 5 ثانیه در دو تحریک سرد و گرم برای بریج دندانی از جنس طلا و سرامیک

 

 

 

شکل8: نمودار دمای اکسترمم از 0 تا 5 ثانیه در دو تحریک سرد و گرم برای پل دندانی از جنس طلا و سرامیک

 

 

 

نتایج تحلیل استاتیکی- زاویه و نیروی اعمال شده و نیز جنس بریج دندانی، الگوهای مختلفی از تمرکز تنش در اتصال پونتیک به دندان‌های پایه در بریج دندانی به‌وجود می‌آورد که در شکل9 برای بریج دندانی از جنس طلا در معرض بار مایل نشان داده شده است. مطابق این شکل، توزیع تنش در اتصالات یکنواخت نیست و ماکزیمم آن در سطوح بیرونی اتفاق می‌افتد، جایی‌که تنش‌های خمشی و پیچشی بیشتر است. در شکل‌10 تنش بر حسب مگاپاسکال برای بریج دندانی از جنس طلا در حالت بارگذاری مایل نشان داده شده است. بیشترین تنش مکانیکی در قسمت‌های اتصال پونتیک به تاج‌های کناری و سطح زیرین و سطح جونده‌ی بریج ایجاد شده است که در مطالعات
قبلی^{(31-27و26و20و15و12و10و3)} نیز به همین صورت است. در شکل 11 نیز نقاطی روی بریج دندانی مشخص و در جدول5 مقادیر تنش در این نقاط در اثر اعمال نیروی 200 نیوتن با هم مقایسه شده است. با توجه به درنظرگرفتن رفتار الاستیک خطی برای بریج و بافت دندانی، تنش و جابجایی با نیرو رابطه خطی خواهند داشت. از آنجا که بار مایل باعث ایجاد خمش دو محوره و پیچش در بریج و دندان‌های کناری می‌شود، مقدار جابجایی و تنش در بار مایل بیشتر از بار عمودی است^(33و32و8) و تنش در بار مایل حدود 40 درصد بیشتر از بار عمودی نتیجه شده است. اما در هر دو حالت بارگذاری مایل و عمودی، تنش در بریج از جنس سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات کمی نسبت به طلا بیشتر است. برعکس تنش حرارتی، تنش استاتیکی در بافت دندان تفاوت چندانی در ترمیم بریج سرامیک و طلا ندارد. از طرفی به دلیل اینکه معیار حداکثر تنش اصلی برای تحلیل شکست مواد شکننده نظیر سرامیک مناسب است، مقادیر تنش‌های اصلی برای تخمین استحکام آن مورد نیاز است که در جدول6 آمده است.

 

 

شکل9: تنش فون میسز بر حسب مگاپاسکال در اتصالات دندان و بریج دندانی در معرض بار مایل روی بریج دندانی از جنس طلا

 

 

شکل10: توزیع تنش فون میسز بر حسب مگاپاسکال در بخش‌های مختلف دندان و بریج دندانی از جنس‌ طلا در معرض بار مایل

 

 

 

شکل11: شکل شماتیک از نقاط مختلف بریج دندانی

A: اتصال پونتیک به تاج پرمولر بریج در بخش بالا

B: اتصال پونتیک به تاج مولر بریج در بخش بالا

C: پایه تاج دندان پرمولر

D: پایه تاج دندان مولر

E: اتصال پونتیک به تاج پرمولر بریج در بخش پایین

F: سطح زیرین پونتیک

G: اتصال پونتیک به تاج مولر بریج

جدول5: نتایج تنش فون میسز بر حسب مگاپاسکال در نقاط مشخص‌شده در شکل 1 برای بارگذاری استاتیکی 200 نیوتن به‌صورت عمودی و مایل

 

جنس	بار عمودی				بار مایل
	D	C	B	A	D	C	B	A
طلا	9/24	5/42	6/261	9/130	4/38	2/106	8/386	7/206
سرامیک (لیتیوم‌دی‌سیلیکات)	9/24	9/43	0/283	1/158	5/45	1/108	2/398	6/250

 

جنس	بار عمودی			بار مایل
	G	F	E	G	F	E
طلا	3/70	5/29	3/64	4/113	8/41	5/72
سرامیک (لیتیوم‌دی‌سیلیکات)	1/80	6/32	3/69	3/117	1/48	6/74

 

 

 

نتایج تحلیل ضربه- با توجه به اهمیت بالای بریج‌های سرامیکی و شکننده بودن آن‌ها، ضربه فقط برای بریج دندانی سرامیکی انجام شده است. در شکل‌12 و13ماکزیمم جابجایی و تنش فون میسز بر حسب انرژی جنبشی اولیه ضربه‌زننده برای بریج دندانی از جنس سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات نشان داده شده است. هرچه انرژی ضربه‌زننده بیشتر باشد، جابجایی و تنش نیز تقریباً به صورت خطی افزایش دارد. مقدار تنش‌های دینامیکی در انرژی جنبشی 2/2، 6/8 و 4/19 میلی‌ژول برای ضربه‌زننده حدوداً 35/1، 2/2 و 3 برابر تنش‌های استاتیکی است. تمرکز تنش در اتصالات، سطح جونده دندان و اتصال بریج دندانی به دندانهای پایه ایجاد شده است. در شکل14 تغییرات مجموع نیروی عکس العمل ریشه‌های دندان مولر و پرمولر با زمان نشان داده شده است. مقدار نیروی عکس العمل ماهیت نوسانی دارد که دامنه و میانگین آن با افزایش انرژی جنبشی افزایش دارد. مقدار ماکزیمم نیروی عکس العمل برای انرژی جنبشی 6/8 و 4/19 میلی‌ژول در 04/0 میلی‌ثانیه و برای انرژی جنبشی 2/2 میلی‌ژول در 02/0 میلی‌ثانیه رخ داده است. کانتورهای تنش فون میسز در بریج دندانی و دندان‌های پایه در زمان 06/0 میلی‌ثانیه در شکل15 برای انرژی جنبشی‌های مختلف آمده است. تغییرات ماکزیمم تنش فون میسز در فواصل زمانی مشخص در شکل16 نشان داده شده است. همان طور که مشاهده می‌شود نوسانات نامنظم نیرویی و تنش بعد از اعمال ضربه ایجاد می‌شود که دامنه، میانگین و اکسترمم آن مرتبط با مقدار انرژی جنبشی ضربه‌زننده است. اما به دلیل پیچیده بودن هندسه امکان ارائه حل تحلیلی و پیش‌بینی رابطه برای این نوسانات وجود ندارد. به طور کلی این نوسانات ترکیبی از شکل مودهای مجموعه مورد بررسی است. هم‌چنین به دلیل درنظرنگرفتن میرایی در خواص مادی مدل، این نوسانات میرا نشده است و نوسانات پایدار هستند. بدیهی است که در صورت درنظرگرفتن خواص ویسکوالاستیک برای اجزاء دندان مثلاً پالپ، این نوسانات میرا خواهند شد.

در جدول6 مقادیر تنش‌های اصلی ماکزیمم در بریج سرامیک در اثر اعمال بار ضربه‌ای در مقایسه با اعمال نیروی 200 نیوتن به‌طور استاتیکی و نیز اعمال بار حرارتی جهت استفاده از معیار ماکزیمم تنش نرمال آمده است. تنش‌های اصلی در بارگذاری ضربه و تحریک حرارتی سرد در معرض سیال با دمای 4 درجه از بقیه حالت‌ها بحرانی‌تر هستند. با توجه به اهمیت نیروی ضربه و بررسی دینامیکی بریج دندانی، نادیده‌گرفتن ماهیت دینامیکی نیروهای اعمال شده منجر به خرابی بریج قبل از دوره پیش‌بینی شده می‌شود.

 

 

 

شکل12: ماکزیمم جابجایی در انرژی جنبشی 2/2، 6/8 و 4/19 میلی‌ژول برای ضربه‌زننده

 

 

 

شکل13: ماکزیمم تنش فون میسز در انرژی جنبشی 2/2، 6/8 و 4/19 میلی‌ژول برای ضربه‌زننده

 

شکل14: تغییرات نیروی عکس العمل در انرژی جنبشی 2/2، 6/8 و 4/19 میلی‌ژول برای ضربه‌زننده

 

 

 

 

شکل15: کانتور تنش فون میسز در زمان 06/0 میلی‌ثانیه برای انرژی جنبشی الف) 2/2، ب) 6/8 و ج) 4/19 میلی‌ژول ضربه‌زننده

 

 

 

 

شکل16: تغییرات تنش فون میسز ماکزیمم در انرژی جنبشی 2/2، 6/8 و 4/19 میلی‌ژول برای ضربه‌زننده

 

 

 

 

 

جدول6: مقایسه مقادیر تنش‌های اصلی بر حسب مگاپاسکال در بارگذاری ضربه، بار استاتیکی و بار حرارتی در بریج دندانی از جنس سرامیک

 

تحریک حرارتی گرم در معرض سیال با دمای 60	تحریک حرارتی سرد در معرض سیال با دمای 4	بار استاتیکی مایل	بار استاتیکی عمودی	بار ضربه
55/239	247/9	210/18	159/47	2/2 میلی ژول:165/28 6/8 میلی ژول :402/56  4/19میلی ژول  :585/78	ماکزیمم
33/802	103/94	36/688	15/163	2/2 میلی ژول :47/98 6/8 میلی ژول :83/562  4/19میلی ژول  :90/109	متوسط
112/30	95/565	22/571	12/176	2/2 میلی ژول :10/587 6/8 میلی ژول :37/856  4/19میلی ژول :64/08	مینیمم

 

 

 

 

نتیجه گیری

پل دندانی بخش قابل توجهی از دندان را درگیر می‌کند و درنتیجه خواص مکانیکی و حرارتی آن و نیز شرایط بارگذاری و شرایط مرزی آن تأثیر قابل ملاحظه‌ای در تنش ایجاد شده در بافت دندان و پل دندانی خواهند داشت. مطابق نتایج الگوی توزیع دما و تنش حرارتی در هر دو پل دندانی از جنس طلای نوع 2 و سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات 4 ثانیه بعد از اعمال شار حرارتی مشابه است و به حالت پایدار رسیده است. اما ضریب انبساط حرارتی طلا بیشتر از سرامیک است و در نتیجه آن تنش حرارتی در بافت دندان و پل دندانی در ترمیم طلا نسبت به سرامیک بیشتر است. مقدار ماکزیمم تنش حرارتی برای طلا 28/1 برابر سرامیک است. تغییرات دما در محدوده عمق دندان نزدیک عصب مخصوصاً در تحریک سرد در معرض سیال با دمای 4 درجه مطلوب به نظر نمی‌رسد. در این مطالعه وجود سمان نادیده گرفته شده است. اما برای مدلسازی دقیق‌تر توزیع دما باید سمان به‌کاررفته برای چسباندن پل روی دندان‌های پایه و نیز مغز دندان به صورت ساختارهای مجزا مدلسازی شوند. سمانی که برای پل طلا و سرامیک لیتیوم دی‌سیلیکات استفاده می‌شود نیز متفاوت است.

تنش مکانیکی در بارگذاری استاتیکی مایل نسبت به بارگذاری عمودی 40 درصد بیشتر است و در هر دو حالت بارگذاری، تنش مکانیکی در پل سرامیکی لیتیوم دی‌سیلیکات کمی بیشتر از پل دندانی از جنس طلا به‌دست آمده است و تفاوت چندانی ملاحظه نشده است. اما توجه به این نکته هم مهم است که در پل سرامیک لیتیوم دی‌سیلیکات تنش کمتر در بافت‌های دندان ایجاد می‌شود و این نوعی امتیاز محسوب می‌شود. زیرا موجب می‌شود ماده ترمیمی در پل قبل از بافت‌های سالم دندان یعنی تاج باقیمانده که پایه پل است، دچار شکست شود و بافت باقیمانده دندان سالم باقی بماند.

مقدار تنش‌های دینامیکی در انرژی جنبشی 2/2، 6/8 و 4/19 میلی‌ژول برای ضربه‌زننده حدوداً 35/1، 2/2 و 3 برابر تنش‌های استاتیکی نتیجه شد. بنابراین نادیده گرفتن ماهیت دینامیکی نیروهای اعمال شده، منجر به خرابی پل قبل از دوره‌ی پیش‌بینی شده می‌شود. ماکزیمم تنش مکانیکی در نقاط اتصال پونتیک و تاج، نقاط اتصال تاج و دندان‌های پایه و روی سطح جونده و سطح زیرین دندان مصنوعی ایجاد شده است. به‌طور‌کلی تنش‌های ایجاد شده در پل دندانی در بارگذاری ضربه و تحریک حرارتی سرد از بقیه حالت‌های بارگذاری بحرانی‌تر است.

تمرکز و نوآوری اصلی این تحقیق روی پاسخ المان محدود مدل سه بعدی پل دندانی بود و با توجه به پیچیدگی مدل امکان انجام حل تحلیلی برای آن وجود ندارد. اما پارامترهای استفاده شده در المان محدود مانند مقدار ضریب انتقال حرارت همرفتی، سفتی، ضریب هدایت حرارت و گرمای ویژه از نتایج آزمایشگاهی استخراج شده است. به طور مثال در محاسبه ضریب انتقال حرارت همرفتی سیال، ابتدا آزمایش روی نمونه استوانه ای از جنس مس که ضریب انتقال حرارت همرفتی آن مشخص است انجام شده است تا نحوه انجام آزمایش صحه‌گذاری شود.⁽²¹⁾ البته انجام آزمایش روی پل دندانی جهت مقایسه و صحه‌گذاری نتایج المان محدود مفید خواهد بود و در ادامه این تحقیق مدنظر قرار خواهد گرفت.⁽³⁴⁾ اما این تحلیل مستلزم استفاده از دندان تازه کشیده شده و جایگذاری سنسور دما در آن و سپس ایجاد شرایطی مشابه شرایط داخل دندان برای انجام تست است. هم‌چنین پیشنهاد می‌شود در ادامه این کار بررسی خستگی پل‌های دندانی برای تخمین عمر و میزان آسیب انجام شود. بررسی تغییرات پارامترهای هندسی پل دندانی به روش المان محدود نیز مشابه آن‌چه برای سایر ترمیم‌های دندانی انجام شده است،⁽³⁵⁾ برای طراحی بهینه پل با کمترین میزان تنش بحرانی مفید خواهد بود.

در بخش شبیه‌سازی ازآنجاکه مغزدندان یا پالپ به‌عنوان میراکننده ضربه عمل می‌کند، مدلسازی آن به طور مجزا به بالابردن  دقت نتایج کمک می‌کند. هم‌چنین به جای ثابت کردن ریشه بهتر است لیگامان را با فنرهایی مدلسازی کرد که سفتی آنها در جهات مختلف متفاوت باشد.⁽⁸⁾ انجام شبیه‌سازی ضربه با نرم‌افزارهایی مانند انسیس اوتوداین که قابلیت پیش‌بینی موج تنش و شروع و رشد ترک را دارند نیز در مدلسازی بهتر نیروی ضربه مخصوصاً ضربه ناشی از خرد شدن مواد سخت بین دو دندان مفید خواهد بود.

بحث

خواص مکانیکی و حرارتی و نیز شرایط بارگذاری و شرایط مرزی آن تأثیر قابل ملاحظه‌ای در تنش ایجاد شده در بافت دندان و بریج دندانی خواهند داشت. مطابق نتایج الگوی توزیع دما و تنش حرارتی در هر دو بریج دندانی از جنس طلای نوع 2 و سرامیک لیتیوم‌دی‌سیلیکات 4 ثانیه بعد از اعمال شار حرارتی مشابه است و به حالت پایدار رسیده است. اما ضریب انبساط حرارتی طلا بیشتر از سرامیک است و در نتیجه آن تنش حرارتی در بافت دندان و بریج دندانی در ترمیم طلا نسبت به سرامیک بیشتر است. مقدار ماکزیمم تنش حرارتی برای طلا 28/1 برابر سرامیک است. تغییرات دما در محدوده عمق دندان نزدیک عصب مخصوصاً در تحریک سرد در معرض سیال با دمای 4 درجه مطلوب به نظر نمی‌رسد. در این مطالعه وجود سمان نادیده گرفته شده است. اما برای مدلسازی دقیق‌تر توزیع دما باید سمان به‌کاررفته برای چسباندن بریج روی دندان‌های پایه و نیز پالپ دندان به صورت ساختارهای مجزا مدلسازی شوند. سمانی که برای بریج طلا و سرامیک لیتیوم دی‌سیلیکات استفاده می‌شود، نیز متفاوت است.

 

تنش مکانیکی در بارگذاری استاتیکی مایل نسبت به بارگذاری عمودی 40 درصد بیشتر است و در هر دو حالت بارگذاری، تنش مکانیکی در بریج سرامیکی لیتیوم دی‌سیلیکات کمی بیشتر از بریج دندانی از جنس طلا به‌دست آمده است و تفاوت چندانی ملاحظه نشده است. اما توجه به این نکته هم مهم است که در بریج سرامیک لیتیوم دی‌سیلیکات تنش کمتر در بافت‌های دندان ایجاد می‌شود و این نوعی امتیاز محسوب می‌شود. زیرا موجب می‌شود ماده ترمیمی در بریج قبل از بافت‌های سالم دندان یعنی تاج باقیمانده که پایه بریج است، دچار شکست شود و بافت باقیمانده دندان سالم باقی بماند.

مقدار تنش‌های دینامیکی در انرژی جنبشی 2/2، 6/8 و 4/19 میلی‌ژول برای ضربه‌زننده حدوداً 35/1، 2/2 و 3 برابر تنش‌های استاتیکی بدست آمد. بنابراین نادیده گرفتن ماهیت دینامیکی نیروهای اعمال شده، منجر به خرابی بریج قبل از دوره‌ی پیش‌بینی شده می‌شود. ماکزیمم تنش مکانیکی در نقاط اتصال پونتیک و تاج، نقاط اتصال تاج و دندان‌های پایه و روی سطح جونده و سطح زیرین دندان مصنوعی ایجاد شده است. به‌طور‌کلی تنش‌های ایجاد شده در بریج دندانی در بارگذاری ضربه و تحریک حرارتی سرد از بقیه حالت‌های بارگذاری بحرانی‌تر است.

تمرکز و نوآوری اصلی این تحقیق روی پاسخ المان محدود مدل سه بعدی بریج دندانی بود و با توجه به پیچیدگی مدل امکان انجام حل تحلیلی برای آن وجود ندارد. اما پارامترهای استفاده شده در المان محدود مانند مقدار ضریب انتقال حرارت همرفتی، سفتی، ضریب هدایت حرارت و گرمای ویژه از نتایج آزمایشگاهی استخراج شده است. به طور مثال در محاسبه ضریب انتقال حرارت همرفتی سیال، ابتدا آزمایش روی نمونه استوانه ای از جنس مس که ضریب انتقال حرارت همرفتی آن مشخص است، انجام شده است تا نحوه انجام آزمایش صحه‌گذاری شود.⁽²¹⁾ البته انجام آزمایش روی بریج دندانی جهت مقایسه و صحه‌گذاری نتایج المان محدود مفید خواهد بود و در ادامه این تحقیق مدنظر قرار خواهد گرفت.⁽³⁴⁾ اما این تحلیل مستلزم استفاده از دندان تازه کشیده شده و جایگذاری سنسور دما در آن و سپس ایجاد شرایطی مشابه شرایط داخل دندان برای انجام تست است. هم‌چنین پیشنهاد می‌شود در ادامه این کار بررسی خستگی بریج‌های دندانی برای تخمین عمر و میزان آسیب انجام شود. بررسی تغییرات پارامترهای هندسی بریج دندانی به روش المان محدود نیز مشابه آن‌چه برای سایر ترمیم‌های دندانی انجام شده است،⁽³⁵⁾ برای طراحی بهینه بریج با کمترین میزان تنش بحرانی مفید خواهد بود.

در بخش شبیه‌سازی ازآنجاکه پالپ به‌عنوان میراکننده ضربه عمل می‌کند، مدلسازی آن به طور مجزا به بالابردن  دقت نتایج کمک می‌کند. هم‌چنین به جای ثابت کردن ریشه بهتر است لیگامان را با فنرهایی مدلسازی کرد که سفتی آنها در جهات مختلف متفاوت باشد.⁽⁸⁾ انجام شبیه‌سازی ضربه با نرم‌افزارهایی مانند Ansys Autodyn که قابلیت پیش‌بینی موج تنش و شروع و رشد ترک را دارند نیز در مدلسازی بهتر نیروی ضربه مخصوصاً ضربه ناشی از خرد شدن مواد سخت بین دو دندان مفید خواهد بود.

تشکر و قدردانی

نویسندگان مقاله بر خود لازم می‌دانند از خانم دکتر آذر علیمی، دندانپزشک و متخصص ترمیمی برای ارائه نقطه نظرات ارزشمند در اصلاح و بازبینی مقاله، تشکر و قدردانی نمایند.

 

[1] . Pontic

[2] Transient Thermal

[3] Transient Structural

[4] Static Structural

[5] Explicit Dynamic

[6] Occlusal

[7] Lingual

[8] Buccal

[9] Frictionless

[10] Bonded

 

تعداد مشاهده مقاله: 554

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 310